|
1.
PERHITUNGAN DAN DISTRIBUSI ALOKASI WAKTU
2.
PROGRAM TAHUNAN
3.
PROGRAM SEMESTER
4.
SILABUS
5.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
|
Mata Pelajaran :
Matematika
Satuan Pendidikan :
SMA
Kelas / Semester : XI / II
Tahun Pelajaran : 2015/2016
DOSEN
PEMBIMBING
Drs.
ZAINAL ABIDIN AMS, M.Pd
OLEH
:
(MISBAHUDDIN)
NPM: 2130720096
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS ISLAM MALANG
(Tahun 2016)
PERHITUNGAN DAN DISTRIBUSI ALOKASI WAKTU
SMA ASWAJA MALANG
SEMESTER GENAP
TAHUN PELAJARAN 2015 – 2016
Mata Pelajaran :
Matematika
Kelas : XI
A. PERHITUNGAN PEKAN DAN JAM
EFEKTIF
BANYAK PEKAN BANYAK PEKAN EFEKTIF
|
Bulan
|
Banyak Pekan
|
|
Bulan
|
Banyak Pekan Efektif
|
||
|
Januari
|
2016
|
5
|
|
Januari
|
2016
|
4
|
|
Februari
|
2016
|
4
|
|
Februari
|
2016
|
4
|
|
Maret
|
2016
|
5
|
|
Maret
|
2016
|
4
|
|
April
|
2016
|
5
|
|
April
|
2016
|
3
|
|
Mei
|
2016
|
4
|
|
Mei
|
2016
|
4
|
|
Juni
|
2016
|
5
|
|
Juni
|
2016
|
1
|
|
JUMLAH
|
|
28
PEKAN
|
|
JUMLAH
|
|
20
PEKAN
|
I.
JUMLAH PEKAN EFEKTIF
= 20 Pekan
II.
JUMLAH JAM PELAJARAN EFEKTIF / MINGGU
=
20 Pekan x 4 Jam Pelajaran / Minggu= 80 Jam Pelajaran
B.
DISTRIBUSI ALOKASI
WAKTU
|
NO
|
KOMPETENSI
DASAR
|
BULAN
|
MINGGU
|
JAM
PELAJARAN
|
|
1
|
Menyajikan dan mengolah data dalam
bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, lingkaran, ogive ,grafik serta penafsirannya.
|
JANUARI
|
2,
3 & 4
|
12
JP
|
|
2
|
Menerapkan aturan pencacahan
(perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram serta aturan peluang.
|
JANUARI
FEBRUARI
|
5
1
& 2
|
12
JP
|
|
3
|
Menganalisis sifat garis singgung lingkaran, kurva
lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menentukan
persamaan umum lingkaran
|
FEBRUARI
MARET
|
3
& 4
1
& 3
|
16
JP
|
|
4
|
Menganalisis dan menerapkan
sifat-sifat transformasi (translasi, refleksi, dilatasi dan rotasi)
|
MARET
APRIL
|
4
& 5
2
|
12
JP
|
|
5
|
Menerapkan sifat turunan untuk menentukan
gradien garis singgung kurva,garis tangen, garis normal,dan titik stasioner
(titik maksimum ,minimum,dan titik belok)
|
APRIL
MEI
|
3 & 4
1
& 2
|
16
JP
|
|
6
|
Mendeskripsikan konsep integral
tak tentu suatu fungsi dan menurunkan aturan dan
sifat integral tak tentu dari aturan dan sifat
turunan fungsi.
|
MEI
JUNI
|
3,
& 4
1
|
12
JP
|
|
|
JUMLAH
|
|
|
80
JP
|
Malang, 01 Januari 2016
Mengetahui
Kepala Sekolah Guru
Mata Pelajaran
(Drs. ZAINAL ABIDIN AMS, M.Pd) (MISBAHUDDIN
)
PROGRAM TAHUNAN
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : SMA / kelas XI
Tahun Pelajaran : 2015 /
2016
|
SEMESTER
|
KOMPETENSI
DASAR
|
INDIKATOR
|
ALOKASI
WAKTU
|
|
S
A
T
U
/
G
A
N
J
I
L
II
|
1.1
Mendiskripsikan konsep sistem
persamaan dan pertidaksamaan
linier dua variabel
serta menerapkan konsep dan aturan
system pertidaksamaan untuk menentukan nilai optimum menggunakan fungsi
selidik.
|
·
Menemukan konsep sistem
persamaan l dan pertidaksamaan linier
dua variabel
·
Menentukan nilai optimum, garis
selidik dan titik optimum.
|
12
JP
|
|
2.2
Mendeskripsikan dan menganalisis
konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta
menerapkan nilai determinan atau invers matriks
|
·
Mengidentifikasi sifat-sifat
operasi matriks
·
Menyelesaikan soal yang terkait
dengan determinan dan invers matriks
· Mengidentifikasi
sifat-sifat invers
|
12
JP
|
|
|
1.3
Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi
dan fungsi invers serta konsep fungsi komposisi
|
·
Menemukan konsep dan sifat
suatu fungsi
·
Mengidentifikasi sifat-sifat
operasi fungsi komposisi
·
Menentukan rumus fungsi invers
|
12
JP
|
|
|
1.4
Menganalisis
sifat dua garis sejajar dan
saling tegak lurus dan
menerapkannya
dalam menyelesaikan
masalah.
|
·
Menentukan persamaan garis yang sejajar dan
tegak lurus melalui persamaan garis yang lain dan titik
·
Menentukan persamaan garis yang membentuk
sudut tertentu melalui persamaan garis yang lain dan titik
|
8
JP
|
|
|
1.5 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep
barisan tak hingga sebagai fungsi dengan daerah
asal himpunan bilangan
asli.
|
·
Menemukan pola barisan dan
deret tak hingga
·
Menentukan barisan konstan,
naik, dan turun
|
8
JP
|
|
|
1.6 Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan kosinus serta menerapkannya dalam
menentukan luas daerah segitiga
|
· Menggunakan
rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut
·
Menggunakan rumus kosinus
jumlah dan selisih dua sudut
·
Menggunakan rumus sinus dan
kosinus untuk menacari luas daerah segitiga
|
12
JP
|
|
DUA/GENAP
|
1.1
Menerapkan ukuran dan pemusatan data serta menyajikan dan mengolah data dalam bentuk tabel,diagram batang, diagram garis, lingkaran,ogive
,grafik
serta penafsirannya.
|
· Menyajikan data dalam bentuk,tabel,diagram
batang, garis, lingkaran dan ogive,grafik
· Menafsirkan data dalam bentuk tabel dan diagram
|
12 JP
|
|
1.2
Menerapkan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui
diagram serta aturan peluang.
|
· Menemukan konsep pencacahan (perkalian,
permutasi dan kombinasi)
· Menentukan ruang sampel suatu kejadian
· Menentukan peluang suatu kejadian
|
12 JP
|
|
|
1.3 Menganalisis sifat garis singgung
lingkaran,
kurva lingkaran dengan
titik pusat tertentu dan menentukan persamaan
umum lingkaran
|
· Menentukan
persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.
·
Menentukan persamaan garis singgung yang
gradiennya diketahui.
|
16 JP
|
|
|
1.4
Menganalisis dan menerapkan sifat-sifat transformasi (translasi,refleksi,
dilatasi dan rotasi)
|
· Mengidentifikasi sifat-sifat Transformasi
· Menentukan
bayangan Hasil Transformasi dalam sistem koordinat kartesius.
|
12 JP
|
|
|
1.5
Menerapkan konsep dan sifat turunan untuk mengetahui fungsi naik dan fungsi
turun serta menentukan gradien garis
singgung kurva,garis tangen, garis normal,dan titik stasioner (titik
maksimum, minimum,dan titik belok)
|
·
Mengidentifikasi sifat-sifat
fungsi naik dan fungsi turun dengan menggunakan konsep turunan.
·
Menentukan gradien garis
singgung kurva,garis tangent,garis normal
·
Menentukan titik-titik
stasioner dan jenisnya dari suatu fungsi.
|
16 JP
|
|
|
1.6 Mendeskripsikan konsep integral
tak tentu suatu fungsi dan menurunkan aturan dan
sifat integral tak tentu dari aturan dan sifat
turunan fungsi.
|
·
Menentukan konsep integral tak tentu
·
Menurunkan aturan dan sifat integral tak tentu
dari aturan dan sifat turunan fungsi
|
12 JP
|
|
|
Ulangan Harian (semester 1 – 2)
|
12 JP
|
||
|
Ulangan Mid Semester (1 & 2)
|
8 JP
|
||
|
Ulangan Semester (1 & 2)
|
8 JP
|
||
|
Cadangan / Pengayaan / Remidi ( 1
& 2)
|
6 JP
|
||
|
JUMLAH JAM
|
178 JP
|
||
Malang,01 Januari
2016
Mengetahui
KepalaSekolah, Guru
Mata Pelajaran
(Drs. ZAINAL
ABIDIN AMS, M.Pd) (MISBAHUDDIN)
JADWAL KEGIATAN
PROGRAM SEMESTER
Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester:
XI. IPA /2
Satuan Pendidikan: SMATahun Ajaran: 2015 / 2016
|
NO
|
KOMPETENSI DASAR
|
WAKTU
|
JANUARI
|
||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|||
|
1.
|
1.1
Memahami ukuranpemusatanmean,
median, dan modus
|
2
|
LIBUR SEKOLAH
|
2
|
|
|
|
|
1.2 Menggunakan ukuranletak
datayaitu kuartil, desil, dan persentil
|
2
|
2
|
|
|
|
||
|
1.3 Mengukur penyebaran
data yaitu Rentang Data atau Jangkauan (Range),
Rentang Antar Kuartil (Simpangan Kuartil), Simpangan Rata-Rata, serta Ragam dan Simpangan Baku.
|
4
|
1
|
3
|
|
|
||
|
ULANGAN HARIAN
|
2
|
|
2
|
|
|
||
|
2.
|
2.1
Menemukan
Konsep Pencacahan (Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi) serta Binomial Newton
|
6
|
|
|
3
|
3
|
|
|
2.2
Mempelajari konsep peluang menentukan banyak anggota ruang sampel kejadian dengan menggunakan
konsep aturan pencacahan.
|
6
|
|
|
|
2
|
||
|
ULANGAN
HARIAN
|
2
|
|
|
|
|
||
|
3.
|
3.1
Menemukan
Konsep PersamaanLingkaran
|
2
|
|
|
|
|
|
|
3.2
Membahas Bentuk Umum Persamaan
Lingkaran
|
2
|
|
|
|
|
||
|
3.3
Mengamati Masalah dan menyelesaikan KedudukanTitik
|
4
|
|
|
|
|
||
|
3.4
Membangun Konsep Persamaan Garis Singgung Lingkaran
|
4
|
|
|
|
|
||
|
ULANGAN
HARIAN
|
2
|
|
|
|
|
||
|
4.
|
4.1
Menemukan
Konsep Translasi (Pergeseran)
|
2
|
|
|
|
|
|
|
4.2 Menemukan Konsep Refleksi (Pencerminan)
|
2
|
|
|
|
|
||
|
4.3 Menemukan Konsep Rotasi (Perputaran)
|
2
|
|
|
|
|
||
|
4.4 Menemukan
Konsep Dilatasi (Perkalian)
|
2
|
|
|
|
|
||
|
ULANGAN HARIAN
|
2
|
|
|
|
|
||
|
5.
|
5.1
Menemukan
Konsep Turunan Suatu Fungsi yatu Konsep Garis Sekan dan
Garis Tangen, Turunan sebagai Limit Fungsi,danTurunan Fungsi Aljabar.
|
6
|
|
|
|
|
|
|
5.2 Mengaplikasikan Konsep turunan digunakan untuk menentukan interval fungsi
naik/turun, keoptimalan fungsi dan titik belok suatu kurva.
|
6
|
|
|
|
|
||
|
ULANGAN HARIAN
|
2
|
|
|
|
|
||
|
6.
|
6.1 Menemukan
Konsep Integral Tak Tentu sebagai Kebalikan dari Turunan Fungsi
|
6
|
|
|
|
|
|
|
6.2 Mengenal Notasi
Integral dan Rumus Dasar Integral Tak Tentu digunakan dalam penghitungan
limit.
|
6
|
|
|
|
|
||
|
ULANGAN HARIAN
|
|
|
|
|
|
||
|
ULANGAN MID SEMESTER
|
4
|
|
|
|
|
||
|
ULANGAN SEMESTER
|
4
|
|
|
|
|
||
|
REMIDI + PENGAYAAN
|
6
|
|
|
|
|
||
Malang, 01Januar
Untuk tabel
pada bulan selanjutnya bisa diisi sesuai kalender pada tahun akademik yang
sedang berlangsung
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah :
SMA
ASWAJA MALANG
Mata Pelajaran :
Matematika
Kelas/Program : XI/IPA
Semester : Genap
Materi
Pokok :
Integral
Alokasi
Waktu :
2
x 45 menit
Jumlah
Pertemuan : 2 pertemuan
A.
Komptensi Inti, Kompetensi
Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi:
|
Kompetensi Inti (KI)
|
Kompetensi Dasar (KD)
|
Indikator Pencapaian
Kompetensi
|
|
1.
Menghargai
dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
|
1.1 Menghargai dan
menghayati ajaran agama yang dianutnya.
|
·
Merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan mempelajari
kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar Integral
|
|
2.
Menghargai dan menghayati
perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong),
santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
|
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis,
analitik, konsisten, dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak
mudah menyerah dalam memecahkan masalah;
|
·
Menunjukkan
sikap bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas dari guru;
·
Menunjukkan
sikap gigih (tidak mudah menyerah) dalam memecahkan masalah yang berkaitan
dengan Integral
|
|
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya
diri, dan ketertarikan matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan
kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
|
·
Menunjukkan
sikap ingin tahu yang ditandai dengan bertanya kepada siswa lain dan atau
guru;
·
Menunjukkan
sikap percaya diri dalam mengkomunikasikan hasil-hasil tugas.
|
|
|
3.
Memahami
pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, terkait fenomena dan
kejadian tampak mata.
|
3.1Mendeskripsikan konsep integral
tak tentu suatu fungsi sebagai kebalikan dari turunan fungsi
|
· Menentukan konsep integral tak tentu suatu
fungsi sebagai kebalikan dari turunan fungsi
· Mendefinisikan antiturunan
· Mengidentifikasi sifat integral tak tentu dari
sifat turunan fungsi
· Menentukan notasi integral tak tentu
· Mengidentifikasi pola hubungan turunan dan
antiturunan
· Mengidentifikasi sifat sifat integral
· Menentukan rumus dasar integral tak tentu
|
|
4.
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah
konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan
ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
|
4.1
Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
memecahkan masalah nyata tentang integral tak tentu dari fungsi aljabar.
|
· Menyajikan hasil temuan
konsep integral tak tentu suatu fungsi
· Menyelesaikan soal yang
berkaitan dengan integral tak tentu
· Menemukan pola dari
proses antiturunan fungsi
|
B.
Tujuan Pembelajaran (Pertemuan Ke-1)
Melalui proses mengamati,
menanya, mengumpulkan informasi, mengolah informasi, dan mengkomunikasikan
hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat:
1.
Merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan mempelajari
kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar Integral;
2.
Menunjukkan
sikap ingin tahu yang ditandai dengan bertanya kepada siswa lain dan atau guru;
3.
Menunjukkan
sikap bertanggungjawab dalam menyelesaiakan tugas dari guru;
4. Mengidentifikasi
dan menentukan pola turunan suatu fungsi
5. Menentukan
kebalikan dari turunan suatu fungsi
6. Menemukan
konsep integral tak tentu suatu fungsi
C. Materi Pembelajaran
RPP
pertemuan ke-1 ini adalah rancangan pembelajaran yang terkait tahapan nomor 1.
Materi ajar yang dipelajari siswa adalah: Definisi antiturunan, Pola turunan
suatu fungsi, Notasi integral dan Rumus dasar integral tak tentu.
Materi
pembelajaran secara terperinci terdapat pada lampiran 1.
D. Metode Pembelajaran (Pertemuan Ke-1)
Metode
pembelajaran :Tanya-jawab,penugasan
individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan presentasi.
Pendekatan : Saintifik
Strategi : Discovery Learning
E. Langkah-Langkah Kegiatan
Pembelajaran (Pertemuan Ke-1)
|
Mapel/Kelas
|
:
|
Matematika/Kelas XI
|
|
Kompetensi Dasar
|
:
|
1.1
Menghargai dan menghayati ajaran agama
yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis,
analitik, konsisten, dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak
mudah menyerah dalam memecahkan masalah;
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya
diri, dan ketertarikan matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan
kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3.1 mendeskripsikan konsep integral
tak tentu suatu fungsi sebagai kebalikan dari turunan fungsi
4.1
memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
memecahkan masalah nyata tentang integral tak tentu dari fungsi aljabar.
|
|
Topik
|
:
|
Integral
|
|
Sub Topik
|
:
|
Pemecahan masalah yang berkaitan dengan
integral tak tentu
|
|
Tujuan Pembelajaran
|
:
|
Siswa dapat mengidentifikasi
konsep integral, notasi integral,dan rumus integral, menentukan hasil suatu
bentuk integral, menafsirkan hasilnya dan memeriksa ketepatan hasil dari permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan integral.
|
|
Alokasi Waktu
|
:
|
2 x 45 menit
|
|
Tahap
|
Kegiatan
Pembelajaran
|
||
|
Mengamati
|
·
Siswa
mencermati permasalahan yang berkaitan dengan Integral yang diajukan Guru.
·
Permasalahan
integral :
(Perkiraan
waktu: 5 menit)
Catatan
:
1.
Fenomena tersebut ditulis dalam
satu halaman di komputer yang dipantulkan ke layar atau di kertas ukuran besar sehingga terbaca
oleh semua siswa.
2.
Kegiatan mengamati tersebut diharapkan dapat menjadi wahana
bagi siswa dalam mengembangkan sikap tekun dan teliti.
|
||
|
Menanya
|
·
Siswa
didorong untuk mengajukan pertanyaan.
·
Apabila proses
bertanya dari siswa kurang lancar, Guru melontarkan pertanyaan
penuntun/pancingan secara bertahap. (perkiraan waktu: 10 menit)
|
||
|
Catatan:
Kegiatan
menanya tersebut diharapkan dapat menjadi wahana bagi siswa dalam
mengembangkan sikap ingin tahu yang tinggi, kritis, logis dan
kreatif dan menghargai pikiran atau pendapat orang lain.
|
|||
|
Contoh pertanyaan penuntun/
pancingan:
1.
Setelah
membaca dan mencermati permasalahan, apa yang terpikir dalam benak kalian?
2.
Coba buatlah
pertanyaan yang berhubungan dengan
permasalahan yang telah kalian baca dan cermati tersebut!
|
Kemungkinan pertanyaan yang muncul
di benak siswa setelah didorong bertanya antara lain:
1.
Apa yang harus
saya lakukan untuk menyelesaikan permasalahan?
2.
(Siswa
yang sudah mampu memahami permasalahan yang dibacanya, kemungkinan di
benaknya muncul pertanyaan)
|
||
|
Mengumpulkan
informasi
|
· Secara
berkelompok siswa didorong untuk mencari dan menuliskan informasi pada
permasalahan, khususnya terkait informasi: apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan dari permasalahan.
· Apabila proses
mengumpulkan informasi dari siswa kurang lancar, Guru melontarkan pertanyaan
penuntun/pancingan secara bertahap. (perkiraan waktu: 7
menit).
|
||
|
Catatan:
Proses mengumpulkan informasi tersebut diharapkan dapat menjadi wahana bagi siswa dalam mengembangkan sikap teliti, tekun, menghargai pendapat teman, santun. |
|||
|
Contoh pertanyaan
penuntun/pancingan untuk perkalian pada bilangan bulat:
1. Cermatilah ilustrasi pemindahan barang di
pelabuhan tersebut, Apakah ada
hubungan keadaan tersebut dengan turunan?
2. Adakah hubungannya antara turunan dan
antiturunan/integral?
3. Apa jawaban yang harus kalian temukan pada
permasalahan itu?
|
Informasi yang diharapkan dapat
dikumpulkan oleh siswa:
1.
Hal yang
diketahui dari permasalahn adalah misalkan jaring (barang) yang diturunkan adalah
sebuah fungsi, bidang miring sebuah garis, ketinggian adalah sumbu y,
dan permukaan dermaga adalah sumbu x maka gambar tersebut dapat
disketsa ulang dengan sederhana pada bidang koordinat kartesius.
2. Ada,
jika jaring tersebut sebuah kurva dan diturunkan terjadi perubahan nilai
konstanta pada fungsi tersebut sampai akhirnya kurva menyinggung bidang
miring. jika F(x) adalah fungsi yang dapat duturunkan, yaitu f(x) maka
antiturunan dari f(x) adalah F(x)+c dengan c adalah sembarang konstanta
Berdasarkan
gambar, kurva yang menyinggung garis tersebut atau budang miring, dengan
menggunakan konsep gradien garis singgung adalah turunan pertama fungsi yang
disinggung garis tersebut. Gambar 12.3 memberikan informasi
bahwa: m adalah turunan pertama y′ atau m = dy dx =
f ′(x) (ingat notasi turunan di Bab XI) sehingga y adalah
anti turunan dari m. Dengan demikian anti turunan dari m adalah y =
f(x) + ck. Hal ini berarti bahwa nilai konstanta ck dapat
berubah-ubah.
|
||
|
Mengolah
Informasi
|
·
Secara
berpasangan siswa melakukan empat langkah kegiatan mengolah informasi terkait
permasalahan, yaitu: (1) memilih strategi menyelesaikan permasalahan integral tak tentu: menggunakan konsep
integral tak tentu, menggunakan aturan dan sifat integral tak tentu (2) melaksanakan
strategi menyelesaikan permasalahan yaitu menentukan hasil antiturunan dari suatu fungsi f. (3) mengecek jawaban
permasalahan apakah sesuai dengan yang dicari
dan apakah proses penyelesaian yang dilakukan sudah efektif.
·
Apabila
proses mengolah informasi dari siswa kurang lancar, Guru melontarkan
pertanyaan penuntun/pancingan secara bertahap (perkiraan
waktu: 15 menit)
|
||
|
Catatan:
Kegiatan
mengolah informasi yang dilakukan oleh siswa pada contoh tersebut dapat menjadi wahana untuk mengembangkan sikap
teliti, kritis, berpikir logis dan analitis,
taat azas atau aturan, kerja keras dan gigih (tidak mudah menyerah),
kemampuan berpikir induktif dan menyimpulkan, menghargai pendapat
teman dan kemampuan berkomunikasi
(bila bekerja dalam kelompok).
|
|||
|
|
Contoh pertanyaan penuntun/pancingan:
1.
*Apakah
informasi dalam permasalahan itu menuntun kalian pada cara untuk
menyelesaikan permasalahan?
2.
Apa cara yang
akan kalian tempuh untuk menyelesaikan permasalahan tersebut?
3.
Apakah langkah
mula-mula yang harus ditempuh untuk menentukan antiturunan suatu fungsi?
|
||
|
Mengkomunikasikan
|
Secara
tertulis dan berpasangan siswa menjelaskan proses dari menyelesaikan
permasalahan sejak tahapmengamati,
menanya, mengumpulkan informasi dan mengolah informasi. (perkiraan waktu:
5 menit).
|
||
|
Catatan:
·
Penjelasan
siswa pada tahap ‘mengolah informasi’, hendaknya mencakup penjelasan tentang konsep integral tak
tentu, notasi integral dan rumus dasar integral:.
·
Kegiatan ‘mengkomunikasikan’ yang dilakukan oleh siswa pada contoh ini
diharapkan dapat menjadi wahana bagi siswa untuk mengembangkansikap teliti, berpikir sistematis, toleran, menghargai pendapat
teman, dan kemampuan
berkomunikasi.
|
|||
|
Kegiatan
|
Uraian Kegiatan
|
Rencana Waktu
|
|
Penda-huluan
|
1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa,
dilanjutkan menanyakan kabar dan
mengecek kehadiran siswa;
2. Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat belajar integral dalam kehidupan sehari-hari;
3. Siswa menyimak tujuan belajar dan hasil belajar yang
diharapkan akan dicapai dalam pertemuan;
4. Siswa
menyimak informasi tentang cara belajar yang
akan ditempuh
5. Guru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya
jawab
(Bahan informasi
manfaat belajar
bilangan bulat)
|
10
menit
|
|
Inti
|
1.
Mengamati:Secara
klasikal siswa mengamati dan mencermati contoh permasalahan sehari-hari yang
berhubungan dengan integral
tak tentu. Ada tiga contoh permasalahan yang ditampilkan melalui
layar LCD.Siswa mengembangkan sikap bersyukur.(Contoh
permasalahan terlampir)
|
10
menit
|
|
2.
Menanya: Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan terkait hal-hal yang diamati
atau dicermati. Siswa mengembangkan sikap ingin tahu.Contoh:Apakah ada hubungan antara konsep
turunan dengan integral?
|
10
menti
|
|
|
3.
Mengumpulkan informasi: Secara berkelompok, siswa mengerjakan LKS (Lembar Kerja Siswa) yang
terkait dengan pertanyaan-pertanyaan
pada contoh permasalahan yang telah ditampilkan (Bahan LKS terlampir)
|
15
menit
|
|
|
4. Mengolah informasi: Melalui diskusi dalam kelompok, siswa menganalisis,
menalar, menyimpulkan, informasi yang
telah diperoleh/dikumpulkan melalui LKS dalam rangka memahami definisi integral,
Sifat integral, notasi integral, dan rumus dasar integral.Siswa mengembangkan sikap bertanggungjawab.
|
15
menit
|
|
|
5.Mengkomunikasikan: Secara klasikal, siswa wakil kelompok
(minimal dua kelompok) mengkomunikasikan pemahamannya dengan bahasa sendiri tentang
definisi integral, Sifat integral, notasi integral, dan rumus dasar integral.Umpan balik dan penegasan (konfirmasi) diberikan
terhadap hal-hal yang dikomunikasikan siswa. Siswa mengembangkan sikap
ingin tahu.
|
20
menit
|
|
|
Ice Breaking
|
5
menit
|
|
|
6. Mengamati, menanya (dalam diri),
mengumpulkan dan mengolah informasi: Secara individu siswa berlatih dan
mengidentifikasi unsur-unsur integral. Siswa mengembangkan sikap tanggungjawab (Soal latihan terlampir)
|
10
menit
|
|
|
7. Mengkomunikasikan:
Secara kelompok, siswa saling memeriksa, mengoreksi, berdiskusi dan memberikan masukan terkait hasil
Latihan yang dibawa oleh tiap anggota. Siswa mengembangkan sikap bertanggungjawab dan ingin tahu.
|
5
menit
|
|
|
8.
Secara klasikal, siswa wakil satu kelompok melaporkan
hasil penyelesaian Latihan. Wakil kelompok ditunjuk secara acak. Siswa lain
didorong untuk bertanya dan menanggapi.
Umpan balik dan penegasan (konfirmasi) diberikan
terhadap hal-hal yang dilakukan atau dikomunikasikan siswa. Siswa
mengembangkan sikap ingin tahu.
|
5
menit
|
|
|
Penutup
|
9.
Secara klasikal dan melalui tanya jawab siswa dibimbing untuk merangkum isi
pembelajaran yaitu tentang definisi integral dan konsep integral, sifat sifat
integral, rumus dasar integral dan notasi integal.
10.
Secara individu siswa melakukan
refleksi (penilaian diri) tentang hal-hal yang telah dilakukan selama proses
belajar pada pertemuan ke-1. Siswa
mengembangkan sikap bersyukur.
11.
Siswa mencermati informasi bahan pekerjaan rumah (PR) (Bahan PR
terlampir)
12.
Siswa mencermati Informasi garis besar isi kegiatan
pada pertemuan berikutnya.
|
15
menit
|
F . Penilaian
1.
Teknik Penilaian:
|
No
|
Aspek yang diamati/dinilai
|
Teknik Penilaian
|
Waktu Penilaian
|
|
1
|
Sikap
bersyukur
|
Penilaian
diri
(self assesment)
|
|
|
2
|
Sikap ingin
tahu
|
Pengamatan,
Penilaian Diri
|
Kegiatan
inti dan Penutup
|
|
3
|
Sikap
tanggungjawab
|
Pengamatan,
Penilaian Diri
|
Kegiatan
inti dan Penutup
|
|
4
|
-Pengetahuan:
Kemampuan
mendeskripsikan
konsep integral tak tentu suatu fungsi sebagai kebalikan dari turunan fungsi (KD.3)
-Keterampilan: Kemampuan memilih
strategi yang efektif dan menyaikan model matematika dalam memecahkan masalah
nyata tentang integral tak tentu dari fungsi alabar (KD.4)
|
Penugasan
(mengerjakan latihan)
|
Kegiatan
Inti
|
|
Tes tertulis
|
akhir pertemuan ke-1
|
2.
Bentuk dan Instrumen penilaian,
serta Pedoman Penskoran:
Bahan Tes
Petunjuk:
1.
Kerjakan soal berikut secara individu, tidak boleh
menyontek dan tidak boleh bekerjasama.
2.
Setelah selesai,jawablah pertanyaan/perintah di bawahnya
Soal
:
1.
Jika m = 2 x – 4
adalah gradien garis singgung dari sembarang kurva f(x).
Tunjukkan bahwa terdapat banyak fungsi f(x) yang memenuhi.
Kunci
awaban soal tes :
Diketahui m = 2x – 4, maka turunan
pertama fungsi tersebut
Dengan konsep turunan diperoleh
sehingga y = f(x)
2.
tentukan nilai
.
Kunci
awaban soal tes:
3. ika
fungsi
melalui titik A(1, -1/12) maka tentukanlah nilai
F(x) !
kunci
awaban soal tes :
Ika fungsi melalui
titik A(1,-1/12) artinya F(1) = -1/12 sehingga diperoleh :
F(1)
Adi fungsi tersebut
adalah
4.
Hitunglah
integral berikut!
a.
b.
c.
|
=
=
=
|
a.
=
=
.
=
+c
b.
=
=
Pedoman Penskoran Hasil Tes nomor 1-4
|
Aspek Penilaian
|
Rubrik Penilaian
|
Skor
|
Skor Maksimal
|
|
Jawaban
|
Benar
|
40
|
40
|
|
Salah
|
10
|
||
|
Tidak
Ada
|
0
|
||
|
Uraian
awaban
|
Benar
|
60
|
60
|
|
Salah
|
10
|
||
|
Tidak
Ada
|
0
|
||
|
Skor maksimal =
|
-
|
100
|
|
|
Skor minimal =
|
-
|
0
|
|
Lembar Pengamatan
Perkembangan Sikap Pertemuan Ke-1 (alternatif-1)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Topik :
integral
tak tentu
Waktu Pengamatan : ..........................................................................
Petunjuk:
1.
Fokus sikap siswa yang dikembangkan atau ditumbuhkan
dalam proses pembelajaran pertemuan ke-1 adalah rasa ingin tahu dan tanggung
jawab dalam kelompok.
2.
Tulislah angka 1, 2, 3, atau 4 pada kolom sikap sesuai
hasil pengamatan.
|
NO
|
NAMA
|
RASA INGIN
TAHU
|
TANGGUNG
JAWAB
DLM KELOMPOK
|
KETERANGAN
|
|
1
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
...
|
|
|
|
|
|
32
|
|
|
|
|
Keterangan:
1 = kurang
konsisten, 2 = mulai konsisten, 3 = konsisten. 4 = selalu konsisten
Lembar Penilaian Diri pada Siswa
Mata Pelajaran :
Matematika
Nama :
Kelas : XI
Topik : Integral tak tentu
Tanggal Mengisi :
|
No
|
Pernyataan
|
Alternatif
|
|
|
Ya
|
Tidak
|
||
|
1.
|
Saya bersyukur atas kesempatan yang diberikan Allah SWTdalam mempelajari integral tak tentu sehingga saya dapat
mengetahui kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari
|
|
|
|
2.
|
Saya bersyukur atas kesempatan berlatih untuk
bertanggungjawab menyelesaikan tugas melalui belajar integral tak tentu
|
|
|
|
3.
|
Saya telah memahami
tentang mengidentifikasi integral tak
tentu
|
|
|
|
4.
|
Saya optimis dapat
memperbaiki pemahaman saya terhadap hal-hal yang belum saya pahami sepenuhnya
dalam belajar tentang mengidentifikasi
integral tak tentu
|
|
|
|
5.
|
Saya akan belajar keras
untuk mempelajari lebih lanjut terkait
mengidentifikasi integral tak tentu
dan saya yakin akan bisa memahaminya
|
|
|
|
6.
|
Saya telah berperan aktif
dalam kegiatan belajar matematika pada hari ini
|
|
|
|
7.
|
Saya akan berperan lebih
banyak selama belajar matematika dalam
kelompok pada hari-hari yang akan datang
dan saya yakin hal itu bisa saya lakukan
|
|
|
G.
Sumber Belajar (Pertemuan Ke-1)
1.
Bahan informasi tentang pengertian dan manfaat belajar Integral tak tentu (file word/Pdf);
2. Daftar
pertanyaan untuk apersepsi;
3. Contoh
peristiwa sehari-hari yang berhubungan dengan integral tak tentu (file word/Pdf);
4.
Bahan untuk lembar kerja siswa;
5.
Bahan latihan;
6.
Bahan pekerjaan rumah;
7.
Buku Siswa Mata
Pelajaran Matematika SMA kelas XI semester 2, Kemdikbud, 2013
Malang, Januari
2016
Kepala Sekolah Guru
(Drs. Zainal Abidin AMS,
M.Pd) (MISBAHUDDIN)
Lampiran RPP Pertemuan Ke-1
Lampiran-1:Bahan
informasi materi pembelajaran integral tak tentu
Lampiran-2 : Bahan informasi manfaat belajar integral tak tentu
Lampiran-3: Lembar Kerja Siswa (LKS)
Lampiran-4:Bahan latihan
Lampiran-5: Bahan
pekerjaan rumah
Lampiran-1 RPP:Bahan
informasi materi pembelajaran
1.
Menemukan
Konsep Integral Tak Tentu sebagai Kebalikan dari Turunan Fungsi
Sekarang,
kita misalkan jaring (barang) yang diturunkan adalah sebuah fungsi, bidang
miring sebuah garis, ketinggian adalah sumbu y, dan permukaan dermaga
adalah sumbu x maka gambar tersebut dapat disketsa ulang dengan
sederhana pada bidang koordinat kartesius.
Jika
jaring tersebut sebuah kurva dan diturunkan pada Gambar 12.2 maka berdasarkan
konsep Transfromasi (translasi) pada Bab X, terjadi perubahan nilai konstanta
pada fungsi tersebut sampai akhirnya kurva tersebut akan menyingung bidang
miring atau garis. Perhatikan gambar kembali.
Berdasarkan Gambar
12.3, kurva yang bergerak turun akan menyinggung garis tersebut. Ingat kembali
konsep gradien sebuah garis singgung pada Bab XI bahwa gradien garis singgung
adalah turunan pertama fungsi yang disinggung garis tersebut. Berdasarkan
konsep tersebut maka Gambar 12.3 memberikan informasi bahwa: m adalah
turunan pertama y
Definisi
12.1
f
: R →
R dan F : R → R disebut antiturunan atau integral tak
tentu f jika F '(x) = f(x) ∀x
∈ R
Sifat
12.1
Proses
menemukan y dari
merupakan
kebalikan dari sebuah proses turunan dan dinamakan antiturunan.
Sifat 12.2
Jika F(x)
adalah sebuah fungsi dengan F '(x) = f(x) dapat
dikatakan bahwa a. turunan F(x) adalah f (x) dan b.
antiturunan dari f(x) adalah F(x)
2. Notasi
Integral dan Rumus Dasar Integral Tak Tentu
2.1
Notasi Integral
Kita telah banyak
membahas tentang turunan dan antiturunan serta hubungannya pada beberapa fungsi
yang sederhana pada sub-bab di atas. Pada kesempatan ini, kita akan menggunakan
sebuah notasi operator antiturunan tersebut. Antiturunan dari sebuah fungsi f(x)
ditulis dengan menggunakan notasi “∫” (baca: integral).
2.2 Rumus Dasar Integral Tak Tentu
Sifat
12.3
Jika
F(x) adalah fungsi dengan F′(x) maka ∫ f(x)dx
= F(x) + c Dengan c sembarang konstanta
Dari pengamatan pada
tabel tersebut, kita melihat sebuah aturan integrasi atau pola anti turunan
dari turunannya yaitu
Sifat
12.4
Untuk n bilangan
rasional dengan n ≠ – 1, dan a, c adalah bilangan real
maka berlaku aturan:
a.
b.
Sifat 12.5
Jika f(x)
dan g(x) merupakan dua fungsi yang dapat diintegralkan dan c,
k bilangan real, maka:
|
1.
2.
3.
4.
5.
6.
|
Sifat 12.6
Misalkan f1
(x),f2 (x),...,fn (x) adalah fungsi yang dapat
diintegralkan. Integral tak tentu hasil penjumlahan dua fungsi atau lebih sama
dengan integral tak tentu dari masing-masing fungsi, yaitu:
Lampiran.2 RPP :
Manfaat Belajar Integral tak tentu
Apakah integral
tak tentu?
1. Integral
adalah antiturunan dari sebuah fungsi
2.
f : R → R dan F : R → R disebut
antiturunan atau integral tak tentu f jika F '(x) = f(x)
∀x ∈ R
3.
Proses menemukan y dari
merupakan
kebalikan dari sebuah proses turunan dan dinamakan antiturunan.
4. integral
tak tentu adalah cabang dari matematika yang mempelajari operasi pada integral
taktentu dari fungsi alabar.
Mengapa Belajar perkalian
dan pembagian bilangan bulat?
Cermati sajian
gambar dan permasalahan berikut ini.
|
Di pelabuhan selalu terjadi bongkar muat barang
dari kapal ke dermaga dengan menggunakan mesin pengangkat/pemindah barang.
Barang dalam jaring diangkat dan diturunkan ke dermaga. Terkadang barang
diturunkan ke sebuah bidang miring agar mudah dipindahkan ke tempat yang
diharapkan. Dari permasalahan ini, dapatkah kamu sketsa perpindahan barang
tersebut? Dapatkah kamu temukan hubungan masalah ini dengan konsep turunan
(Ingat pelajaran Turunan pada Bab XI)
|
|
Berdasarkan konsep
turunan, beberapa fungsi tersebut bila diturunkan menghasilkan fungsi yang
sama. Jika digunakan konsep antiturunan pada fungsi tersebut, bagaimanakah
fungsinya? Apakah dapat kembali ke fungsi asal? Berikut adalah
fungsi-fungsi yang akan diamati :
a).
e).
|
Permasalahan
3:
|
Pada konsep turunan, kita
dapat memperoleh aturan turunan dengan menggunakan konsep limit fungsi
sehingga proses penurunan sebuah fungsi dapat dilakukan dengan lebih
sederhana dan cepat. Bagaimana dengan konsep integral suatu fungsi? Adakah
aturan yang dapat dimiliki agar proses integrasi suatu fungsi atau
mengembalikan fungsi turunan ke fungsi semula dapat dilakukan dengan cepat?
|
|
Konsep antiturunan atau
integral banyak berperan dalam menyelesaikan permasalahan di bidang Fisika.
Pada bidang ini juga banyak diperankan oleh konsep Turunan, contohnya
adalah permasalahan kecepatan dan percepatan. Dengan mengingat integral
adalah balikan dari turunan, maka dapatkah kamu temukan hubungan konsep
turunan dan integral dalam permasalahan kecepatan dan percepatan? Coba kamu
tunjukkan peran integrasi pada hubungan besaran tersebut?
|
Apa
manfaat belajar integral tak tentu?
v Belajar
integral tak tentu berarti belajar
menyelesaikan permasalahan sehari-hari.
v Belajar
integral tak tentu berarti belajar
menyelesaikan permasalahan sehari-hari
dengan cara- cara yang mudah namun tujuan tercapai.
v Belajar
integral tak tentu memungkinkan diri kita memahami permasalahan sehari-hari
yang kompleks menjadi sederhana.
Lampiran.3 RPP : Lembar
Kerja Siswa (LKS)
TUJUAN: Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk memahami konsep dan pola integral tak tentu
fungsi alabar
Tentukanlah
turunan dan antiturunan fungsi-fungsi yang diberikan pada tabel berikut :
|
.........
|
|
.........
|
|
.........
|
|
.........
|
|
.........
|
|
.........
|
|
.........
|
|
.........
|
|
.........
|
|
.........
|
Lampiran.4 RPP : Bahan
Latihan
1.
Tentukan antiturunan dari
2.
|
Kerjakan soal-soal diatas, untuk mendapatkan bonus pada akhir semester
|
Lampiran.5
RPP : Bahan Pekerjaan Rumah
1.
Selesaikanlah!
*selamat mengerjakan*
ALTERNATIF PENYELESAIAN PERMASALAHAN 2
ALTERNATIF PENYELESAIAN PERMASALAHAN 3
KUNCI JAWABAN PERMASALAHAN 4
ALTERNATIF PENYELESAIAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
ALTERNATIF PENYELESAIAN BAHAN LATIHAN
ALTERNATIF PENYELESAIAN PEKERJAAN RUMAH
ALTERNATIF PENYELESAIAN PERMASALAHAN 2
ALTERNATIF PENYELESAIAN PERMASALAHAN 3
KUNCI JAWABAN PERMASALAHAN 4
ALTERNATIF PENYELESAIAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
ALTERNATIF PENYELESAIAN BAHAN LATIHAN
ALTERNATIF PENYELESAIAN PEKERJAAN RUMAH
SILABUS
Nama
Sekolah : SMA ASWAJA MALANG
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / 2
Kompetensi Inti
: 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural,
dan metakognitif
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian
yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah,
menalar, dan menyaji dalam ranah
konkret
dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah
secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta
mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
|
Kompetensi
Dasar
|
Materi
Pokok
|
Pembelajaran
|
Penilaian
|
Alokasi
Waktu
|
Sumber
Belajar
|
|
3.28 Memahami konsep
integral tak tentu suatu fungsi sebagai
kebalikan dari
turunan fungsi.
3.29 Menurunkan
aturan dan sifat integral tak tentu dari aturan dan sifat
turunan
fungsi.
|
Integral
|
Mengamati
Membaca
mengenai pengertian integral tak tentu suatu fungsi sebagai kebalikan dari
turunan fungsi, aturan dan sifat integral tak tentu, dan penerapannya dalam
pemecahan masalah nyata.
Menanya
Membuat
pertanyaan mengenai pengertian integral tak tentu suatu fungsi sebagai
kebalikan dari turunan fungsi, aturan dan sifat integral tak tentu, dan
penerapannya dalam pemecahan masalah nyata
|
Tugas
·
Membaca mengenai pengertian integral tak tentu suatu fungsi sebagai
kebalikan dari turunan fungsi, aturan dan sifat integral tak tentu, dan
penerapannya dalam pemecahan masalah nyata.
·
Mengerjakan latihan soal-soal mengenai pengertian integral tak tentu
suatu fungsi, aturan dan sifat integral tak tentu, dan penerapannya dalam
pemecahan masalah nyata.
Portofolio
Menyusun dan membuat rangkuman dari tugas-tugas
yang ada.
|
4
x 4 Jam pelajaran
|
·Buku Siswa kelas XI Hal.202 - 227 , Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan,
2014
|
|
4.17 Memilih strategi yang
efektif
dan menyajikan model matematika dalam memecahkan
masalah nyata tentang integral
tak tentu dari
fungsi aljabar.
|
|
Kompetensi
Dasar
|
Materi
Pokok
|
Pembelajaran
|
Penilaian
|
Alokasi
Waktu
|
Sumber
Belajar
|
|
|
|
Mengeksplorasikan
Menentukan unsu-unsur yang terdapat pada pengertian integral tak tentu suatu
fungsi sebagai kebalikan dari turunan fungsi, aturan dan sifat integral tak
tentu, dan penerapannya dalam pemecahan masalah nyata.
Mengasosiasikan
Menganalisis
dan membuat kategori dari unsur-unsur yang
terdapat pada pengertian integral tak tentu suatu fungsi sebagai
kebalikan dari turunan fungsi, aturan dan sifat integral tak tentu, dan
penerapannya dalam pemecahan masalah nyata,
kemudian menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai
pengertian integral tak tentu suatu fungsi sebagai kebalikan dari turunan
fungsi, aturan dan sifat integral tak tentu, dan penerapannya dalam pemecahan
masalah nyata.
Mengomunikasikan
Menyampaikan
pengertian integral tak tentu suatu fungsi sebagai kebalikan dari turunan
fungsi, aturan dan sifat integral tak tentu, dan penerapannya dalam pemecahan
masalah nyata dengan lisan, dan tulisan.
|
Tes
Tes tertulis
bentuk uraian mengenai pengertian integral tak tentu suatu fungsi, aturan dan
sifat integral tak tentu, dan penerapannya dalam pemecahan masalah nyata.
|
|
|
Posting Komentar